齿锥齿轮三维几何模型通常是基于 Matlab 计算生成的齿面离散数据点建立的。根据弧齿锥齿轮的加工原 理，在 Matlab 中获取弧齿锥齿轮的齿 面 方 程; 对 齿 面 进 行 网 格 划 分，然后 使 用 网 格 节 点 的 坐 标 在 UG / Open GRIP 环境中建立相互独立的分片曲面，对分片曲面进行修补缝合生成实体模型，阵列后建立的弧 齿锥齿轮的三维实体模型精确可靠，为基于 ANSYS 的弧齿锥齿轮有限元静动力分析奠定良好基础。 关键词: 弧齿锥齿轮; Matlab; UG / Open GRIP; 三维造型 中图分类号: TH128 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 196X( 2011 ) 02 － 0006 － 04

　　的齿面接触应力、齿根弯曲应力和各种动 态 应 力 是研究其强度和振动特性的常用方法。由 于弧齿 锥齿轮齿面几何形状复杂，故通常依据齿 轮 啮 合 原理并采用计算机编程的方法来建立弧齿锥齿 轮 的齿面数学模型。早期的弧齿锥齿轮设计 与 分析 程序多采 用 Fortran 语 言 编 写， 程 序 显 得 复 杂 冗 长、且显示功能较弱。Matlab 软件 擅 长 处 理 数 组 的各种运算，且图形显示功能强大，适合于弧齿 锥齿轮的齿面建模过程。借助商用软件进 行 齿 轮 静动态性 能 分析 时， 首 先 需 要 把 Matlab 所 建 立 的齿面模 型 导 入 到 UG 或 PRO / E 等 三 维 几 何 造

　　型软件中生成弧齿锥齿轮的三维几何模型， 然后 再将其导入 ANSYS 或 ABAQUS 等有限 元 软 件 中 完成应力分析。 利 用 Matlab 生 成 的 弧齿锥齿 轮 齿 面 通 常 是 m ˑ n 个数据点形式，将 其 直 接 导 入 到 UG 中 后， 依然为点阵形式，需要手动逐个选点来生成 曲 面 片，然后通过缝合、阵列和布尔运算等命令 来 完 成实体建模。当齿面网格点数较多时，上述方 法 显得繁琐、费时，且极易出 现误 操作。 UG / Open GRIP 是 UG 软件提供的二次开发工具，是 UG 内 嵌的专用图形交互语 言。 利 用 UG / Open GRIP 将 Matlab 得到的齿面离散数据转换成 三 维 实 体 模 型 的过程通过 编 程 来 实现， 程 序 自 动 拾 取 数 据 点， 并整合了曲面和实体生成的诸多步骤，提高了 建 模效率和模型的准确性。 弧齿锥齿轮 齿 面 网 格 点 的 坐 标 数 据 是 在 UG 环境下应用二次开发功能重建齿面并构造三 维 实 体模型的关键所在。以此数据为基础建立 的 弧齿 锥齿轮实体模型是精确的。

　　要: 弧齿锥齿轮三维几何造型是基于 ANSYS 进行弧齿锥齿 轮应 力分析 的 必 要 基 础。精 确 的 弧

　　声小，是现代机械动力系统中传递动力和运 动 的 重要部件，在直升机、舰船、汽车、机床和 工 程 机械等工业领域中应用广泛。 采用 ANSYS 等有限 元 软 件 分析 弧齿锥齿 轮

　　收稿日期: 2011 － 01 － 20 ; 修订日期: 2011 － 02 － 18 作者简介: 刘光磊 ( 1962 － ) ， 男，西北 工 业大 学 机 电 学院， 博 士，副教授。主 要 研究 方 向 为 机械 系 统及 其 关键 零 部件工作能力分析与评价。

　　· 8· 程序” 的对话框中，选择要执行的 . grx 文件。 3. 2 B 样条插值齿面的生成

　　UG / Open GRIP 生 成 曲 面 的 方 法 共 有 六 种， 即点方法、曲线组方法、二次曲面法、曲线 网 格 法、扫掠面生成法和转换法。 基于 Matlab 齿面离散点在 UG / Open GRIP 中 生成曲面时，只能采用点方 法。 B 曲 面 的 点 建模 方法分为曲面通过点和点作为曲面的控制顶 点 两 种。由于重构的目标齿面要求用数值齿面数 据 点 来重构才能达到精确建模，因此，重构出的 曲 面 要严格通过各数据点，这种方法为插值法。 通 过 插值法可以由内部程序自动生成小曲面。 UG / Open GRIP 内部点方法 生 成 B 曲 面 的 具 体操作步 骤 为: ① 在 Matlab 中 生 成矩 阵 形式 的 数据点; ②获取数据点数和行列数，并设定曲 面 类型; ③ 逐 行 逐 个 按 序拾 取 数 据 点; ④ 生 成 B 曲面。 3. 3 曲面的缝合 通过插值法生成的小曲面之间虽然边界 数 据 共用，但 生 成 的各 小 曲 面 之 间 并 不 是 光 滑 连 续 的，需要 对 小 曲 面 边 界 进 行 修 补 和 缝 合。 从 图 2 、3 可以清楚 地 看到 Matlab 齿 面 网 格 划 分 为 六 大块、二十小片。使用边界缝合生成单个轮 齿 完 整齿面，进而生成实体。这既保证了边界处 的 连 续性又直 接 生 成 了 其 他 商 用 分析 软 件 可 识 别 的 实体。 3. 4 轮齿实体的阵列和布尔运算 以上一步生成的单个轮齿实体为操作对象，用 已知的对称轴、旋转角度得到相应的变换矩阵，实 体阵列并进行布尔运算后，可以得到精确的含过渡 曲面的弧齿锥齿轮大、小轮的三维几何模型。

　　状。通常， 采 用展 成法 或 成 型 法形成 大 轮的 齿 面，然后根据啮合性能要求配切出合理的小 轮 齿 面。在计算机中建立齿面数学模型就是按照 上 述 齿轮加工原理进行的，首先需要建立弧齿锥齿 轮 副的加 工 坐 标 系， 包 括 刀 具 坐 标 系、 摇 台 坐 标 系、机床 坐 标 系、辅 助 坐 标 系 和 齿 轮 坐 标 系 等。 刀具旋转表面的基本方 程 采 用 双 参数 法 表 示，齿 面方程即为刀具旋转表面方程依 次 经 过 如 上 几 个 坐标的转 化 后 得 到

　　建立与之类似，区别仅在 于 形成过 渡 曲 面 的部 分 是刀尖圆角，而 非 刀 具 的 直 刃 部 分。当 获 得 工作 齿面和齿根过渡曲面的 基 本 方 程 后，可 以 对 整 个 轮齿进行网格划分，并求得网格节点的三坐标值。 在 Matlab 中划分网格时，要顾及 UG 实 体 造 型对离散数据点的要求。因 为 UG 只 能 够 处 理 连 续光滑的空间四边形曲面，无法体现不同曲 面 片 连接处的棱角特征; 在每一曲面片中，还要 求该 曲面上的离散点尽可能均匀或渐变、每行和 每 列 的点 数 相 等。 为 此， 在 生 成 轮 齿 表 面 的 数 据 点 时，首先将轮齿分为若干曲面片; 在每一曲 面 片 中，为了满足有限元网格划分时单元形状不过分 畸变的要求，将单一曲面片再划分为若干子 曲 边 四边形。 在 Matlab 中 生 成 齿 面 网 格 点 数 据 的 程 序 流 程图如图 1 所示。