一种用于设计直齿锥齿轮的齿根过渡曲线的方法，包括以下步骤：1)以直齿锥齿轮的节锥顶点为原点建立三维坐标系；2)将一已知参数的背锥与直齿锥齿轮的横截面相交；3)将背锥展开，形成扇形平面尊龙官网手机，以点O0(x0,0,0)为原点建立二维坐标系；4)计算与之间的夹角θcb；5)求解在二维坐标系中齿面曲线AB的切线、齿根圆切线)将二维坐标系中齿根过渡曲线上的n个点转化到三维坐标系中；7)拟合出三维坐标系中直齿锥齿轮的齿根过渡曲线，完成齿根过渡曲线)根据计算得出齿根过渡区域所有点

　　(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 CN 114139302 A (43)申请公布日 2022.03.04 (21)申请号 9.2 (22)申请日 2021.10.31 (71)申请人 重庆青山工业有限责任公司 地址 402776 重庆市璧山区青杠街道 (72)发明人 李先平陈方孙宇胡佳会 陈瑶刘海涛雷欢黄清蓝 (74)专利代理机构 重庆志合专利事务所(普通 合伙) 50210 代理人 徐传智 (51)Int.Cl. G06F 30/17 (2020.01) G06F 30/20 (2020.01) G06T 3/00 (2006.01) 权利要求书4页 说明书9页 附图3页 (54)发明名称 用于设计直齿锥齿轮的齿根过渡曲线)摘要 一种用于设计直齿锥齿轮的齿根过渡曲线 的方法，包括以下步骤：1)以直齿锥齿轮的节锥 顶点为原点建立三维坐标系；2)将一已知参数的 背锥与直齿锥齿轮的横截面相交；3)将背锥展 开尊龙官网手机，形成扇形平面，以点O (x ,0,0)为原点建立 0 0 二维坐标系；4)计算 与 之间的夹角 θ ；5)求解在二维坐标系中齿面曲线AB的切 cb 线尊龙官网手机、齿根圆切线)将二维 坐标系中齿根过渡曲线上的n个点转化到三维坐 标系中；7)拟合出三维坐标系中直齿锥齿轮的齿 根过渡曲线，完成齿根过渡曲线 根据计算得出齿根过渡区域所有点的三维坐标， 0 3 然后用三维软件建立最终设计的齿根过渡曲线页 1.一种用于设计直齿锥齿轮的齿根过渡曲线的方法，其特征在于，包括以下步骤： 1)以直齿锥齿轮的节锥顶点为原点建立三维坐标系，所述三维坐标系的X轴为直齿锥 齿轮的中心轴，Y轴尊龙官网手机尊龙官网手机、Z轴均为直齿锥齿轮横截面的对称轴； 2)将一已知参数的背锥与直齿锥齿轮的横截面相交，设背锥与直齿锥齿轮面锥的交点 为A(x ,y ,z)尊龙官网手机，背锥与直齿锥齿轮根锥的交点为C(x ,y ,z)，背锥与X轴的交点为O (x,0, a a a c c c 0 0 0)，齿根过渡曲线起点为B(x ,y ,z)，背锥在点B(x ,y ,z)的齿面公切线方向向量为 b b b b b b 点O (x ,0,0)、点B(x ,y ,z)构成的方向向量为 设直线 b b b 影，直线为齿根过渡曲线BC在XZ平面的投影； 3)将背锥展开尊龙官网手机，形成扇形平面，以点O (x ,0,0)为原点建立二维坐标系，所述二维坐标 0 0 系以背锥与直齿锥齿轮的相交曲线旋转投影到XZ平面内形成的直线为纵轴，设二维坐标系 的横轴为L轴，纵轴为V轴，设二维坐标系的V轴与三维坐标系的X轴在二维坐标系中的夹角 为δ； y 设直齿锥齿轮的根锥与背锥的交点在背锥展开面所在的圆为圆O ； OC 设三维坐标系的点B(x ,y ,z)在二维坐标系中的对应点为点B (l ,v )，三维坐标系 b b b 1 b1 b1 的点C(x ,y ,z)在二维坐标系中的对应点为点C (l ,v )； c c c 1 c1 c1 所述V轴为背锥与XZ平面在二维坐标系中的交线，即背锥与直齿锥齿轮的相交曲线旋 转投影到XZ平面内形成的直线与背锥与XZ平面在二维坐标系中的交线)按照下列方法计算 与 之间的夹角θ ： cb ①设点B(x ,y ,z)与XZ平面在二维坐标系中的夹角为θ，采用下列公式计算θ： b b b y y 式中，y为点B(x ,y ,z)在Y轴上的坐标，z 为点B(x ,y ,z)在Z轴上的坐标； b b b b b b b b ②设齿根过渡曲线起点背锥的法向量为 采用下列公式计算齿根过渡曲线起点背 锥的法向量 式中，δ为二维坐标系的V轴与三维坐标系X轴在二维坐标系中的夹角，θ为点B(x ,y , y y b b z)与XZ平面的夹角； b ③计算背锥在点B(x ,y ,z)齿面的公切线方向向量 b b b 式中尊龙官网手机， 为点B(x ,y ,z)的法向量， 为齿根过渡曲线起点背锥的法向量； b b b ④采用下列公式计算点O (x,0,0)与点B(x ,y ,c)构成的方向向量 0 0 b b b 2 2 CN 114139302 A 权利要求书 2/4页 式中，x 为点B(x ,y ,z )在X轴上的坐标尊龙官网手机，y 为点B(x ,y ,z)在Y轴上的坐标，z 为点B b b b b b b b b b (x,y ,z)在Z轴上的坐标，x 为点O (x,0,0)在X轴上的坐标； b b b o 0 0 ⑤采用下列公式计算 与 之间的夹角θ ： cb 式中， 为点O (x ,0,0)与点B(x ,y ,c)构成的方向向量， 为背锥在点B(x ,y , 0 0 b b b b b z)齿面的公切线)求解在二维坐标系O ‑LV中齿面曲线AB的切线、齿根圆切线及齿根过渡曲线 ①在二维坐标系中，点B(x ,y ,z)与齿面曲线相切的切线方程L 如下所示： b b b B v ＝tanθ ·(l‑l )+v B lb B b1 b1 式中，θ 为三维坐标系中向量 与 之间的夹角，δ为二维坐标系的V轴与三维坐 cb y 标系X轴在二维坐标系中的夹角，θ为点B(x ,y ,z)与XZ平面的夹角，v 为切线L 上任一一 y b b b B B 点的纵坐标，l为切线L 上任一一点的横坐标，l 为点B (l ,v )的横坐标，v 为点B (l , B B b1 1 b1 b1 b1 1 b1 v )的纵坐标； b1 ②在二维坐标系中，过点C (l ,v )且与圆O 相切的切线 oc C v ＝tanθ ·(l‑l )+v C vc C c1 c1 式中，v 为切线L 上任一一点的纵坐标，l 为切线L 上任一一点的横坐标，x为点C(x , C C C C c c y ,z)在X轴的坐标，x 为点O (x,0,0)在X轴的坐标，z为C(x ,y ,z)在Z轴的坐标，z 为点O c c 0 0 0 c c c c 0 0 (x,0,0)在Z轴的坐标，R 为圆O 的半径，y为点C(x ,y ,z)在Y轴的坐标尊龙官网手机，π为圆周率，l 为 0 oc oc c c c c c1 点C (l ,v )的横坐标，v 为点C (l ,v )的纵坐标； 1 c1 c1 c1 1 c1 c1 ③设切线L 与切线L 的交点为点D (l ,v )，联立两切线方程求解出点D (l ,v )； B C 1 d1 d1 1 d1 d1 ④在二维坐标系中根据最大圆角原则进行齿根过渡曲线页 式中，R 为齿根过渡曲线的圆角半径，l 为点C (l ,v )的横坐标，v 为点C (l ,v ) ow c1 1 c1 c1 c1 1 c1 c1 的纵坐标，l 为点B (l ,v )的横坐标，v 为点B (l ,v )的纵坐标尊龙官网手机，l 为点D (l ,v )的 b1 1 b1 b1 b1 1 b1 b1 d1 1 d1 d1 横坐标，v 为点D (l ,v )的纵坐标； d1 1 d1 d1 设圆弧与切线L 相切的切点为圆弧起点W (l ,v )，所述圆弧起点W (l ,v )的坐标计 B B wb wb B wb wb 算方法如下所示： 式中，θ 为三维坐标系中向量 与 之间的夹角，δ为二维坐标系的V轴与三维坐 cb y 标系X轴在二维坐标系中的夹角，θ为点B(x ,y ,z)与XZ平面的夹角，l 为点B (l ,v )的 y b b b b1 1 b1 b1 横坐标，v 为点B (l ,v )的纵坐标，l 为圆弧起点W (l ,v )的横坐标，v 为圆弧起点W b1 1 b1 b1 wb B wb wb wb B (l ,v )的纵坐标，l 为点D (l ,v )的横坐标，v 为点D (l ,v )的纵坐标； wb wb d1 1 d1 d1 d1 1 d1 d1 联立两式可得两组解，取满足v ＞v 的这组解为圆弧起点W (l ,v )的坐标； wb d1 B wb wb 设圆弧与切线L 相切的切点为圆弧终点W (l ,v )，所述圆弧终点W (l ,v )的坐标计 C C wc wc C wc wc 算方法如下所示： 式中，θ 为三维坐标系中向量 与 之间的夹角，δ为二维坐标系的V轴与三维坐标 cb y 系X轴在二维坐标系中的夹角，θ为点B(x ,y ,z)与XZ平面的夹角，l 为点C (l ,v )的横 y b b b c1 1 c1 c1 坐标尊龙官网手机，v 为点C (l ,v )的纵坐标，l 为圆弧终点W (l ,v )的横坐标，v 为圆弧终点W c1 1 c1 c1 wc C wc wc wc C (l ,v )的纵坐标，l 为点D (l ,v )的横坐标，v 为点D (l ,v )的纵坐标； wc wc d1 1 d1 d1 d1 1 d1 d1 联立两式可得两组解，取满足v ＞v 的这组解为圆弧终点W (l ,v )的坐标； wc c1 C wc wc 最终设计的齿根过渡曲线由B (l ,v )点与圆弧起点W (l ,v )确立的直线 B wb wb 圆弧终点W (l ,v )与C (l ,v )确立的直线段组成； C wc wc 1 c1 c1 所述圆弧的圆弧半径为R 、圆弧起点为W (l ,v )、圆弧终点为W (l ,v )； ow B wb wb C wc wc 6)由背锥展开面中的齿根过渡曲线起点B (l ,v )、齿根过渡曲线终点C (l ,v )、齿 1 b1 b1 1 c1 c1 面曲线切线方程L 及齿根圆的切线方程L ，根据最大圆角原则设计齿根过渡曲线，并按照下 B C 列方法计算出齿根过渡曲线上的n个点的坐标： 将二维坐标系中齿根过渡曲线上的n个点转化到三维坐标系中，转化时满足锥面特性， 设二维坐标系中任意点为点M (l ,v ),所述点M (l ,v )在三维坐标系中的坐标如下列 1 m1 m1 1 m1 m1 公式所示： 4 4 CN 114139302 A 权利要求书 4/4页 7)将二维坐标系中齿根过渡曲线上的n个点的坐标转化n个点在三维坐标系中的坐标 后尊龙官网手机，拟合出三维坐标系中直齿锥齿轮的齿根过渡曲线，完成齿根过渡曲线)根据计算得出齿根过渡区域所有点的三维坐标尊龙官网手机，然后用三维软件建立最终设计的齿 根过渡曲线所述用于设计直齿锥齿轮的齿根过渡曲线的方法，其特征在于：根据 锥面展开特性，三维坐标系中任意点T(x ,y ,z)在背锥展开面对应点T (l ,v )坐标转换 T T T 1 T1 T1 关系如下列公式所示： 式中，δ为背锥线与X轴的夹角，θ为点T(x ,y ,z)与XZ平面的夹角。 y y T T T 5 5 CN 114139302 A 说明书 1/9页 用于设计直齿锥齿轮的齿根过渡曲线] 本发明涉及机械设计加工领域尊龙官网手机，具体涉及一种用于设计直齿锥齿轮的齿根过渡曲 线的方法。 背景技术 [0002] 目前，直齿锥齿轮的强度分析需依靠三维软件直接建立直齿锥齿轮的三维模型， 然后在有限元软件中进行分析，很多锥齿轮加工也需要依靠三维模型，因此直齿锥齿轮的 三维模型建立对设计分析、加工存在重要意义。 [0003] 现有技术中对直齿锥齿轮的齿面修型尊龙官网手机、宏观优化有很多的研究，但极少有对齿根 过渡曲线进行研究尊龙官网手机。建立三维模型时对齿根的建模没有明确的说明尊龙官网手机，即齿根过渡曲线的形 状没有考虑，难以控制其设计边界。 [0004] 而齿根过渡曲线的形状对齿轮的强度存在较大影响，因此需要根据设计条件对齿 根过渡曲线进行优化设计，以便设计加工出符合使用要求的直齿锥齿轮尊龙官网手机。 发明内容 [0005] 本发明的目的是针对现有技术对应的不足，提供一种用于设计直齿锥齿轮的齿根 过渡曲线的方法，将三维空间中的曲线转化到二维平面内设计，设计完成后再转化到三维 空间中尊龙官网手机尊龙官网手机，可以实现满足条件的齿根最大圆角设计，且实现齿面到过渡圆弧之间平滑衔接，避 免出现极点。 [0006] 本发明的目的是采用下述方案实现的：一种用于设计直齿锥齿轮的齿根过渡曲线 的方法，包括以下步骤： [0007] 1)以直齿锥齿轮的节锥顶点为原点建立三维坐标系，所述三维坐标系的X轴为直 齿锥齿轮的中心轴，Y轴、Z轴均为直齿锥齿轮横截面的对称轴； [0008] 2)将一已知参数的背锥与直齿锥齿轮的横截面相交，设背锥与直齿锥齿轮面锥的 交点为A(x ,y ,z)，背锥与直齿锥齿轮根锥的交点为C(x ,y ,z)，背锥与X轴的交点为O a a a c c c 0 (x,0,0)，齿根过渡曲线起点为B(x ,y ,z)，背锥在点B(x ,y ,z)的齿面公切线 b b b b b b 为 点O (x,0,0)、点B(x ,y ,z)构成的方向向量为 设直线为齿面曲线 b b b 面的投影，直线为齿根过渡曲线BC在XZ平面的投影； [0009] 3)将背锥展开，形成扇形平面，以点O (x,0,0)为原点建立二维坐标系，所述二维 0 0 坐标系以背锥与直齿锥齿轮的相交曲线旋转投影到XZ平面内形成的直线为纵轴，设二维坐 标系的横轴为L轴，纵轴为V轴，设二维坐标系的V轴与三维坐标系的X轴在二维坐标系中的 夹角为δ； y [0010] 设直齿锥齿轮的根锥与背锥的交点在背锥展开面所在的圆为圆O ； OC [0011] 设三维坐标系的点B(x ,y ,z)在二维坐标系中的对应点为点B (l ,v )，三维坐 b b b 1 b1 b1 标系的点C(x ,y ,z)在二维坐标系中的对应点为点C (l ,v )； c c c 1 c1 c1 [0012] 所述V轴为背锥与XZ平面在二维坐标系中的交线，即背锥与直齿锥齿轮的相交曲 6 6 CN 114139302 A 说明书 2/9页 线旋转投影到XZ平面内形成的直线与背锥与XZ平面在二维坐标系中的交线)按照下列方法计算 与 之间的夹角θ ： cb [0014] ①设点B(x ,y ,z)与XZ平面在二维坐标系中的夹角为θ，采用下列公式计算θ： b b b y y [0015] [0016] 式中，y为点B(x ,y ,z)在Y轴上的坐标尊龙官网手机，z 为点B(x ,y ,z)在Z轴上的坐标； b b b b b b b b [0017] ②设齿根过渡曲线起点背锥的法向量为 采用下列公式计算齿根过渡曲线起 点背锥的法向量 [0018] [0019] 式中，δ为二维坐标系的V轴与三维坐标系X轴在二维坐标系中的夹角，θ为点B y y (x,y ,z)与XZ平面的夹角； b b b [0020] ③计算背锥在点B(x ,y ,z)齿面的公切线方向向量 b b b [0021] [0022] 式中， 为点B(x ,y ,z)的法向量， 为齿根过渡曲线起点背锥的法向量； b b b [0023] ④采用下列公式计算点O (x,0,0)与点B(x ,y ,c)构成的方向向量 0 0 b b b [0024] [0025] 式中，x 为点B(x ,y ,z)在X轴上的坐标，y 为点B(x ,y ,z)在Y轴上的坐标，z 为 b b b b b b b b b 点B(x ,y ,z)在Z轴上的坐标，x 为点O (x,0,0)在X轴上的坐标； b b b o 0 0 [0026] ⑤采用下列公式计算 与 之间的夹角θ ： cb [0027] [0028] 式中， 为点O (x,0,0)与点B(x ,y ,c)构成的方向向量， 为背锥在点B(x , 0 0 b b b b y ,z)齿面的公切线方向向量； b b [0029] 5)求解在二维坐标系O ‑LV中齿面曲线AB的切线、齿根圆切线] ①在二维坐标系中尊龙官网手机，点B(x ,y ,z)与齿面曲线相切的切线方程L 如下所示： b b b B [0031] v ＝tanθ ·(l‑l )+v B lb B b1 b1 [0032] [0033] 式中，θ 为三维坐标系中向量 与 之间的夹角，δ为二维坐标系的V轴与三 cb y 7 7 CN 114139302 A 说明书 3/9页 维坐标系X轴在二维坐标系中的夹角尊龙官网手机，θ为点B(x ,y ,z)与XZ平面的夹角，v 为切线L 上任 y b b b B B 一一点的纵坐标，l 为切线L 上任一一点的横坐标，l 为点B (l ,v )的横坐标，v 为点B B B b1 1 b1 b1 b1 1 (l ,v )的纵坐标； b1 b1 [0034] ②在二维坐标系中，过点C (l ,v )且与圆O 相切的切线] v ＝tanθ ·(l‑l )+v C vc C c1 c1 [0036] [0037] [0038] 式中尊龙官网手机，v 为切线L 上任一一点的纵坐标，l 为切线L 上任一一点的横坐标，x 为点C C C C C c (x,y ,z)在X轴的坐标，x 为点O (x,0,0)在X轴的坐标，z为C(x ,y ,z)在Z轴的坐标，z 为 c c c 0 0 0 c c c c 0 点O (x,0,0)在Z轴的坐标，R 为圆O 的半径，y为点C(x ,y ,z)在Y轴的坐标尊龙官网手机，π为圆周率， 0 0 oc oc c c c c l 为点C (l ,v )的横坐标，v 为点C (l ,v )的纵坐标； c1 1 c1 c1 c1 1 c1 c1 [0039] ③设切线L 与切线L 的交点为点D (l ,v )，联立两切线方程求解出点D (l , B C 1 d1 d1 1 d1 v )； d1 [0040] ④在二维坐标系中根据最大圆角原则进行齿根过渡曲线设计，其圆角半径： [0041] [0042] [0043] 式中，R 为齿根过渡曲线的圆角半径，l 为点C (l ,v )的横坐标尊龙官网手机，v 为点C (l , ow c1 1 c1 c1 c1 1 c1 v )的纵坐标，l 为点B (l ,v )的横坐标，v 为点B (l ,v )的纵坐标尊龙官网手机，l 为点D (l ,v ) c1 b1 1 b1 b1 b1 1 b1 b1 d1 1 d1 d1 的横坐标，v 为点D (l ,v )的纵坐标； d1 1 d1 d1 [0044] 设圆弧与切线L 相切的切点为圆弧起点W (l ,v )，所述圆弧起点W (l ,v )的坐 B B wb wb B wb wb 标计算方法如下所示： [0045] [0046] [0047] 式中，θ 为三维坐标系中向量 与 之间的夹角尊龙官网手机，δ为二维坐标系的V轴与三 cb y 维坐标系X轴在二维坐标系中的夹角尊龙官网手机，θ为点B(x ,y ,z)与XZ平面的夹角，l 为点B (l , y b b b b1 1 b1 v )的横坐标，v 为点B (l ,v )的纵坐标，l 为圆弧起点W (l ,v )的横坐标尊龙官网手机，v 为圆弧 b1 b1 1 b1 b1 wb B wb wb wb 起点W (l ,v )的纵坐标，l 为点D (l ,v )的横坐标尊龙官网手机，v 为点D (l ,v )的纵坐标； B wb wb d1 1 d1 d1 d1 1 d1 d1 [0048] 联立两式可得两组解尊龙官网手机，取满足v ＞v 的这组解为圆弧起点W (l ,v )的坐标； wb d1 B wb wb [0049] 设圆弧与切线L 相切的切点为圆弧终点W (l ,v )，所述圆弧终点W (l ,v )的坐 C C wc wc C wc wc 8 8 CN 114139302 A 说明书 4/9页 标计算方法如下所示： [0050] [0051] 式中，θ 为三维坐标系中向量 与 之间的夹角，δ为二维坐标系的V轴与三 cb y 维坐标系X轴在二维坐标系中的夹角，θ为点B(x ,y ,z)与XZ平面的夹角，l 为点C (l , y b b b c1 1 c1 v )的横坐标，v 为点C (l ,v )的纵坐标，l 为圆弧终点W (l ,v )的横坐标，v 为圆弧 c1 c1 1 c1 c1 wc C wc wc wc 终点W (l ,v )的纵坐标，l 为点D (l ,v )的横坐标，v 为点D (l ,v )的纵坐标； C wc wc d1 1 d1 d1 d1 1 d1 d1 [0052] 联立两式可得两组解，取满足v ＞v 的这组解为圆弧终点W (l ,v )的坐标； wc c1 C wc wc [0053] 最终设计的齿根过渡曲线由B (l ,v )点与圆弧起点W (l ,v )确立的直线 B wb wb 以及圆弧终点W (l ,v )与C (l ,v )确立的直线段组成； C wc wc 1 c1 c1 [0054] 所述圆弧的圆弧半径为R 尊龙官网手机、圆弧起点为W (l ,v )、圆弧终点为W (l ,v )； ow B wb wb C wc wc [0055] 6)由背锥展开面中的齿根过渡曲线起点B (l ,v )、齿根过渡曲线 v )、齿面曲线切线方程L 及齿根圆的切线方程L ，根据最大圆角原则设计齿根过渡曲线 B C 并按照下列方法计算出齿根过渡曲线上的n个点的坐标： [0056] 将二维坐标系中齿根过渡曲线上的n个点转化到三维坐标系中，转化时满足锥面 特性，设二维坐标系中任意点为点M (l ,v ),所述点M (l ,v )在三维坐标系中的坐标如 1 m1 m1 1 m1 m1 下列公式所示： [0057] [0058] [0059] 7)将二维坐标系中齿根过渡曲线上的n个点的坐标转化n个点在三维坐标系中的 坐标后，拟合出三维坐标系中直齿锥齿轮的齿根过渡曲线，完成齿根过渡曲线)根据计算得出齿根过渡区域所有点的三维坐标尊龙官网手机，然后用三维软件建立最终设计 的齿根过渡曲线] 优选地，根据锥面展开特性，三维坐标系中任意点T(x ,y ,z)在背锥展开面对应 T T T 点T (l ,v )坐标转换关系如下列公式所示： 1 T1 T1 [0062] [0063] 式中，δ为背锥线与X轴的夹角，θ为点T(x ,y ,z)与XZ平面的夹角。 y y T T T 9 9 CN 114139302 A 说明书 5/9页 [0064] 本发明的优点如下： [0065] 1.通过建立背锥与整个直齿锥齿轮相交，将一个复杂的三维曲面进行离散化处 理，对各种不同的锥齿轮均可适用； [0066] 2.本发明三维中的曲面设计转化到二维平面中进行设计尊龙官网手机，降低了设计难度； [0067] 3.针对现有的直齿锥齿轮设计技术不足，解决直齿锥齿轮齿根过渡曲面设计空 白，在给定的设计边界下，可设计出最大齿根圆角，提升齿轮弯曲强度。 [0068] 4.本发明可直接将计算结果导入三维建模软件，实现三维建模以及模拟加工。 附图说明 [0069] 图1为本发明的流程图； [0070] 图2为本发明三维空间中用背锥与直齿锥齿轮相交的示意图； [0071] 图3为本发明背锥曲面在XZ平面内的旋转投影； [0072] 图4为本发明背锥曲面展开后在二维坐标系中的示意图； [0073] 图5为本发明实施例中三维软件的齿根过渡区域图形。 具体实施方式 [0074] 如图1至图5所示尊龙官网手机，一种用于设计直齿锥齿轮的齿根过渡曲线的方法，包括以下步 骤： [0075] 1)以直齿锥齿轮的节锥顶点为原点建立三维坐标系，所述三维坐标系的X轴为直 齿锥齿轮的中心轴，Y轴、Z轴均为直齿锥齿轮横截面的对称轴； [0076] 2)将一已知参数的背锥与直齿锥齿轮的横截面相交，设背锥与直齿锥齿轮面锥的 交点为A(x ,y ,z)，背锥与直齿锥齿轮根锥的交点为C(x ,y ,z)，背锥与X轴的交点为O a a a c c c 0 (x,0,0)，齿根过渡曲线起点为B(x ,y ,z)，背锥在点B(x ,y ,z)的齿面公切线 b b b b b b 为 点O (x,0,0)、点B(x ,y ,z)构成的方向向量为 设直线为齿面曲线 b b b 面的投影，直线为齿根过渡曲线BC在XZ平面的投影； [0077] 3)将背锥展开尊龙官网手机尊龙官网手机，形成扇形平面，以点O (x,0,0)为原点建立二维坐标系，所述二维 0 0 坐标系以背锥与直齿锥齿轮的相交曲线旋转投影到XZ平面内形成的直线为纵轴，设二维坐 标系的横轴为L轴尊龙官网手机，纵轴为V轴，设二维坐标系的V轴与三维坐标系的X轴在二维坐标系中的 夹角为δ； y [0078] 设直齿锥齿轮的根锥与背锥的交点在背锥展开面所在的圆为圆O ； OC [0079] 本实施例中，根据锥面展开特性，三维坐标系中任意点T(x ,y ,z)在背锥展开面 T T T 对应点T (l ,v )坐标转换关系如下列公式所示： 1 T1 T1 [0080] [0081] 式中，δ为背锥线与X轴的夹角，θ为点T(x ,y ,z)与XZ平面的夹角。 y y T T T 10 10 CN 114139302 A 说明书 6/9页 [0082] 可得三维坐标系的点B(x ,y ,z)在二维坐标系中的对应点为点B (l ,v )，三维 b b b 1 b1 b1 坐标系的点C(x ,y ,z)在二维坐标系中的对应点为点C (l ,v )； c c c 1 c1 c1 [0083] 所述V轴为背锥与XZ平面在二维坐标系中的交线，即背锥与直齿锥齿轮的相交曲 线旋转投影到XZ平面内形成的直线与背锥与XZ平面在二维坐标系中的交线)按照下列方法计算 与 之间的夹角θ ： cb [0085] ①设点B(x ,y ,z)与XZ平面在二维坐标系中的夹角为θ，采用下列公式计算θ： b b b y y [0086] [0087] 式中尊龙官网手机，y为点B(x ,y ,z)在Y轴上的坐标，z 为点B(x ,y ,z)在Z轴上的坐标； b b b b b b b b [0088] ②设齿根过渡曲线起点背锥的法向量为 采用下列公式计算齿根过渡曲线起 点背锥的法向量 [0089] [0090] 式中尊龙官网手机，δ为二维坐标系的V轴与三维坐标系X轴在二维坐标系中的夹角，θ为点B y y (x,y ,z)与XZ平面的夹角； b b b [0091] ③计算背锥在点B(x ,y ,z)齿面的公切线方向向量 b b b [0092] [0093] 式中， 为点B(x ,y ,z)的法向量， 为齿根过渡曲线起点背锥的法向量； b b b [0094] ④采用下列公式计算点O (x,0,0)与点B(x ,y ,c)构成的方向向量 0 0 b b b [0095] [0096] 式中，x 为点B(x ,y ,z)在X轴上的坐标，y 为点B(x ,y ,z)在Y轴上的坐标，z 为 b b b b b b b b b 点B(x ,y ,z)在Z轴上的坐标，x 为点O (x,0,0)在X轴上的坐标； b b b o 0 0 [0097] ⑤采用下列公式计算 与 之间的夹角θ ： cb [0098] [0099] 式中尊龙官网手机， 为点O (x,0,0)与点B(x ,y ,c)构成的方向向量尊龙官网手机尊龙官网手机， 为背锥在点B(x , 0 0 b b b b y ,z)齿面的公切线方向向量； b b [0100] 5)求解在二维坐标系O ‑LV中齿面曲线AB的切线、齿根圆切线] ①在二维坐标系中，点B(x ,y ,z)与齿面曲线相切的切线方程L 如下所示： b b b B [0102] v ＝tanθ ·(l‑l )+v B lb B b1 b1 11 11 CN 114139302 A 说明书 7/9页 [0103] [0104] 式中，θ 为三维坐标系中向量 与 之间的夹角，δ为二维坐标系的V轴与三 cb y 维坐标系X轴在二维坐标系中的夹角，θ为点B(x ,y ,z)与XZ平面的夹角尊龙官网手机，v 为切线L 上任 y b b b B B 一一点的纵坐标，l 为切线L 上任一一点的横坐标，l 为点B (l ,v )的横坐标，v 为点B B B b1 1 b1 b1 b1 1 (l ,v )的纵坐标； b1 b1 [0105] ②在二维坐标系中，过点C (l ,v )且与圆O 相切的切线] v ＝tanθ ·(l‑l )+v C vc C c1 c1 [0107] [0108] [0109] 式中，v 为切线L 上任一一点的纵坐标，l 为切线L 上任一一点的横坐标，x 为点C C C C C c (x,y ,z)在X轴的坐标，x 为点O (x,0,0)在X轴的坐标，z为C(x ,y ,z)在Z轴的坐标，z 为 c c c 0 0 0 c c c c 0 点O (x,0,0)在Z轴的坐标，R 为圆O 的半径，y为点C(x ,y ,z)在Y轴的坐标，π为圆周率， 0 0 oc oc c c c c l 为点C (l ,v )的横坐标，v 为点C (l ,v )的纵坐标； c1 1 c1 c1 c1 1 c1 c1 [0110] ③设切线L 与切线L 的交点为点D (l ,v )尊龙官网手机尊龙官网手机，联立两切线方程求解出点D (l , B C 1 d1 d1 1 d1 v )； d1 [0111] ④在二维坐标系中根据最大圆角原则进行齿根过渡曲线设计，其圆角半径： [0112] [0113] [0114] 式中，R 为齿根过渡曲线的圆角半径，l 为点C (l ,v )的横坐标，v 为点C (l , ow c1 1 c1 c1 c1 1 c1 v )的纵坐标，l 为点B (l ,v )的横坐标尊龙官网手机，v 为点B (l ,v )的纵坐标，l 为点D (l ,v ) c1 b1 1 b1 b1 b1 1 b1 b1 d1 1 d1 d1 的横坐标，v 为点D (l ,v )的纵坐标； d1 1 d1 d1 [0115] 设圆弧与切线L 相切的切点为圆弧起点W (l ,v )尊龙官网手机，所述圆弧起点W (l ,v )的坐 B B wb wb B wb wb 标计算方法如下所示： [0116] [0117] [0118] 式中，θ 为三维坐标系中向量 与 之间的夹角，δ为二维坐标系的V轴与三 cb y 维坐标系X轴在二维坐标系中的夹角，θ为点B(x ,y ,z)与XZ平面的夹角，l 为点B (l , y b b b b1 1 b1 12 12 CN 114139302 A 说明书 8/9页 v )的横坐标，v 为点B (l ,v )的纵坐标，l 为圆弧起点W (l ,v )的横坐标尊龙官网手机，v 为圆弧 b1 b1 1 b1 b1 wb B wb wb wb 起点W (l ,v )的纵坐标，l 为点D (l ,v )的横坐标，v 为点D (l ,v )的纵坐标； B wb wb d1 1 d1 d1 d1 1 d1 d1 [0119] 联立两式可得两组解尊龙官网手机，取满足v ＞v 的这组解为圆弧起点W (l ,v )的坐标； wb d1 B wb wb [0120] 设圆弧与切线L 相切的切点为圆弧终点W (l ,v )，所述圆弧终点W (l ,v )的坐 C C wc wc C wc wc 标计算方法如下所示： [0121] [0122] 式中，θ 为三维坐标系中向量 与 之间的夹角，δ为二维坐标系的V轴与三 cb y 维坐标系X轴在二维坐标系中的夹角，θ为点B(x ,y ,z)与XZ平面的夹角尊龙官网手机，l 为点C (l , y b b b c1 1 c1 v )的横坐标，v 为点C (l ,v )的纵坐标，l 为圆弧终点W (l ,v )的横坐标尊龙官网手机，v 为圆弧 c1 c1 1 c1 c1 wc C wc wc wc 终点W (l ,v )的纵坐标，l 为点D (l ,v )的横坐标，v 为点D (l ,v )的纵坐标； C wc wc d1 1 d1 d1 d1 1 d1 d1 [0123] 联立两式可得两组解，取满足v ＞v 的这组解为圆弧终点W (l ,v )的坐标； wc c1 C wc wc [0124] 最终设计的齿根过渡曲线由B (l ,v )点与圆弧起点W (l ,v )确立的直线 B wb wb 以及圆弧终点W (l ,v )与C (l ,v )确立的直线段组成； C wc wc 1 c1 c1 [0125] 所述圆弧的圆弧半径为R 、圆弧起点为W (l ,v )、圆弧终点为W (l ,v )； ow B wb wb C wc wc [0126] 6)由背锥展开面中的齿根过渡曲线起点B (l ,v )、齿根过渡曲线 v )、齿面曲线切线方程L 及齿根圆的切线方程L 尊龙官网手机，根据最大圆角原则设计齿根过渡曲线 B C 并按照下列方法计算出齿根过渡曲线上的n个点的坐标： [0127] 将二维坐标系中齿根过渡曲线上的n个点转化到三维坐标系中，转化时满足锥面 特性，设二维坐标系中任意点为点M (l ,v ),所述点M (l ,v )在三维坐标系中的坐标如 1 m1 m1 1 m1 m1 下列公式所示： [0128] [0129] [0130] 7)将二维坐标系中齿根过渡曲线上的n个点的坐标转化n个点在三维坐标系中的 坐标后，拟合出三维坐标系中直齿锥齿轮的齿根过渡曲线，完成齿根过渡曲线)根据计算得出齿根过渡区域所有点的三维坐标，然后用三维软件建立最终设计 的齿根过渡曲线] 按照上述步骤作实施例： [0133] 本实施例中，以汽车差速器的半轴齿轮为例，该汽车差速器的半轴齿轮及行星齿 轮的宏观参数及设计边界如下表所示： 13 13 CN 114139302 A 说明书 9/9页 [0134] [0135] 设计行星齿轮的齿根过渡区域时，根据半轴齿轮参数结合申请号为 CN4.7的专利《一种直齿锥齿轮齿面参数的计算方法》，求得半轴齿轮齿顶的三 维坐标及对应的空间向量，再由空间啮合原理可得出行星齿轮的齿根过渡起点坐标及法向 量如下表所示： [0136] 序号 x Y Z NX NY NZ 1 18.8000 ‑2.4618 13.3933 ‑0.2115 ‑0.9149 0.3437 2 20.4934 ‑2.8619 13.5173 ‑0.2155 ‑0.9689 0.1215 3 22.2944 ‑3.1791 13.7293 ‑0.1421 ‑0.9898 0.0016 4 24.1156 ‑3.4270 14.4537 ‑0.1029 ‑0.9927 ‑0.0637 5 25.9107 ‑3.6803 15.5012 ‑0.0998 ‑0.9926 ‑0.0688 6 27.7170 ‑3.9350 16.5561 ‑0.0972 ‑0.9926 ‑0.0732 7 29.5347 ‑4.1912 17.6181 ‑0.0948 ‑0.9925 ‑0.0772 8 31.3639 ‑4.4491 18.6875 ‑0.0927 ‑0.9924 ‑0.0807 9 33.2051 ‑4.7086 19.7644 ‑0.0909 ‑0.9923 ‑0.0837 10 34.6200 ‑4.9324 21.6010 ‑0.1580 ‑0.9870 0.0284 11 34.7098 ‑4.3163 25.3940 ‑0.2717 ‑0.9236 0.2706 [0137] 根据计算得出齿根过渡区域所有点的三维坐标，然后用UG建模软件建立最终设计 的齿根过渡曲线] 以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，本领域的技术人员在 不脱离本发明的精神的前提下，对本发明进行的改动均落入本发明的保护范围。 14 14 CN 114139302 A 说明书附图 1/3页 图1 图2 15 15 CN 114139302 A 说明书附图 2/3页 图3 图4 16 16 CN 114139302 A 说明书附图 3/3页 图5 17 17

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