北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 年 第 期 附 直齿 圆锥齿轮齿面和齿根过渡 曲面方程 周 延 泽 吴 继 泽 机 电工 程 系 摘 要 本 文从 切 齿原 理 出发 , 根 据 啮合原 理 , 分别推 导 了直齿 圆锥 齿 轮齿 面 和 面 程 , 研 面 几 , 强 齿根 过 渡 曲 的参数方 为精确 究齿 的 何 性质 提 高轮齿 变形和 度分析 的 精度提 供 了理 论 依据 。 。 , 理 , 面 , 面 程 关镇词 直齿 圆锥 齿 轮 啮合原 齿 方 程 过渡 曲 方 」 ’ 韵 二二 口 吉 、 、 正确 的齿 面方程是进 一 步对轮齿强度 刚度 传 动性 能等深 入 研 究 的基础 , 无论 是进 行轮 、 型 , 还 , 态和 形 , 齿模 简化 是作轮齿 的力学分析 或用有 限元 边界元方法分析轮齿 的应力状 变 都 。 要精确计算齿面坐 标 特别是 随着工程计算精度 的提高 , 准确 的齿面形状和 齿面坐 标显得越来 越 主要 。 圆 面 作 , 面 文 献 〔 中分别对直齿 锥 齿轮 的齿 几何方程 过 讨论 但 是齿根 过 渡 曲 的几何 。 程 很 少 究 本文 考 述文 , 据 啮合 的基本 原 , 从 圆锥 的切 齿 方 迄今 研 过 参 前 献 根 齿轮 理 直齿 齿轮 。 出 , 导 了 圆 的 程和 渡 曲面 圆锥 曲 方 案 发 推 直齿 锥齿轮 齿面方 齿根过 方程 齿轮 的理论齿廓 线是 。 球面渐开 , 要 用 点切 削 的刀 能加工 出 , 于 实际应 用 实 际应用 的 圆锥齿 线 这种形状 具才 来 难 轮 。 。 “ ” 是 字 记 啮合齿轮 本文 中只对这种齿面进行研 究 直齿 圆锥齿轮 的切齿原理 。 , ” 圆 加 如 图 示 面产形 面 ,’字 啮合 锥齿轮 的 工原理 所 为假想 的平 齿轮 其齿 也就是 。 产形 的 面 加 展 , 形 面 的 面是 简单 平 平面产形齿轮 与被 工齿轮轮坯 作 成运动 时 产 包络就 。 是被加工齿轮 的齿面 加工 时用直刃 刀 具代替平面产形 齿轮 , 如 图 所示 , 两把单边直 刃 刀 。 具形 成产形齿轮 的齿 间 , 刀 具 的切 削刃在刨 削运动 中形成产 形平面 刀 具 的切 削运 动 以及假想 平面产形 齿轮与被 加工齿轮轮坯 间的展成运动就可将 直 齿 圆锥齿轮切制 出来 。 。 图 是对上述切齿方法进行数学描 述 的原理 图 。 是平面产形齿轮 的分度 圆锥面 在这 , 。 , 一 。 , 。 里 已成 为平面 , 是 与 平面 固连并倾斜 月角 的产形平面 口 坐 标 系与之 固联 。 平面 与 。 重合 , 。 轴是产 形齿面与节平面 。 的交线 即轮 齿 的节线 。 是被 加工齿轮 的分度 本文于 年 月 日收 到 一 · 平面 齿轮 展 成 切 齿原理 图 了了了 林 平 面 齿轮 展 成 切齿 原 理 图 图 加 工 原理 图 平面 齿轮展成 切 齿原理 图 平 面齿轮展成切 齿原理 图 , 一 。 一 。 圆锥 坐标 系 。 , , 与之 固联 。 是与机架 固联 的定坐标 系 取 轴与瞬时啮合轴 。尸 重 。 初 二 , 且 勺 , 。 , 二 同一 , 于 妈 一 , 必一 合 设 始位置 时 轴 与 轴重合 在 平面 内 此 时对应 面 形 圆锥 面 。 切 圆 滑 动 , 面 , 的 当平 产 齿轮 的分度 在被 齿轮分度 锥上作无 动滚 时 产形齿 一 系列相对位置 的包络面就形成被加工齿轮 的齿面 。 在 啮合过 程 中, 两个分度锥 平 面之 间的瞬时接触线 口尸 即为瞬时啮合轴 根据啮合基本 , , 定理 一对共扼齿面接触线上每一 点 的公法线应该通过 啮合轴 故可 以过 。尸 上各点 向 平面 , , 作垂线 这些 垂线 的垂 足 即形 成 瞬时接触线 。 由于 , 为平面 所 以接触线就是通过 。尸 作 , , 的法平 面 与 , 平面 的交线 又 因为直 线 。尸 和平面 , 都过 。 点 所 以过 。尸 作 的 的法平 。 , 面 与 , 的交线必通过锥顶 。 因而 直齿 圆锥齿轮 的瞬时接触线总是 一条通过锥顶 的直线 加工 另一个 齿轮 时 , 齿轮 的轮坯应放在 节平面 。 的另 一侧 , 当 。 平面在分度 圆锥上 作纯 , , 滚动时 , 便包络 出第二个 齿轮 的齿面 与 , 为共扼齿 面 他 们与 , 的啮合轴和接触 火 一 二 一 》 图 平面 齿轮 切 齿原理 几 何关 系图 , , , ‘ 线分别重 合 即分别为 。尸 和 。 〕 需要指 出的是 采用平 面切 齿原理 在 加工 不 同齿根 角 的 圆 锥 , 刀 , 消 了 的 , 以 锥 采 用 齿轮 时 具 的倾斜 角要 能够调整 这就 弱 机床 刚度 所 有些 齿轮 平顶 齿轮 ‘ 。 加 法 加 出 一 不 扼 , 比 , 以锥 面 原理 工 但是这 种方 工 来 的 对齿轮 共 理论分析 较复杂 所 齿轮 与平 。 齿 轮 的啮合 常作 为计算与切 齿原理 的依据 , 故本文 中 , 以平 面切 齿原理 为基础 , 进 行分析 直齿锥齿轮 的齿面方程 平面产形齿轮产形面方程和啮合关系式 。 , , 图 中的 , 平面是平面齿轮 的产形 齿面 将该平 面齿轮单独抽 出来 就是 图 的情形 用 二 。 的模 和 夕角作为参数 , 则在 。一 。 坐标系 中, 平面 的参数方程 为 ‘ 灸 月 先 月 则其法矢量为 祝祝 留留 粼 一 粼 机 一 一 饥一 月 夕 口 一一 一一 月 夕 夕 · · 图 产 形 齿轮齿侧面 刃留 叔眼眼 留 粼 粼 一 一 机 饥 丽一 机一一一 一 夕 一 夕 一 一一一 月 一一一 一 灸 夕 灸 夕 灸 月 灸 月 陇 夕 月 所 以产形面 的法矢量 为 。 一 一 月十 卢 , , 根据产形 面和 被切齿面在接触 点处 的公法 线过 啮合轴 。尸 的条件 可 以求得 啮合关 系式 。 为此先来确定 啮合轴 的方程 式 在坐标系 于 中, 口尸 的方程 式 为 刀 叹 为参数 , 一 。 经坐标变换 将上 式转化到 。 裕 ﹄ 畏 。 即为啮合轴 。尸 在与产形齿轮 固联 的坐标系 中的方程式 设 两 齿面 的瞬时接触 点 。 , 。 , 。 处 的公法线交 啮合轴于 。 , 。 , 。 点 , 则 该法线 的方 程 式为 · 生二止生 一 竺二止生 三 呈 丝 二必 工 夕 之 。 、 、 上 , 将 式代入 式 整理得 夕 一 月 沪 即为啮合条件关 系式 。 啮合面 、 啮 面是齿轮 副 合过 程 中瞬时 线 的集 , 式联立 , 即为齿 副 的 面 合 啮 接触 合 将 轮 啮合 方程 式 尸 尺 月 沪 丫 沪 月 沪 口 月 必 “ “ 沪 了 沪 月 沪 。 当上式 中参 数 沪给定 时 , 即为对应 于产形齿轮转 角 沪的一条 瞬 时接触线 对上 式进行坐标 , 一 变换 得 定坐 标 系 。 中啮合面 的方程 式为 、 一 月 沪 沪 一 月 角 沪 ’ “ 一 必 召 了 沪 夕 必 长 , 设 为啮合轴 的 度 我 们来求 啮合面被 与啮合轴 口尸 面 一 , , 垂 直 的平 所截得 的 曲线 由 式得 截 线方 程 为 ‘ ‘ 一 万 妙 叮 一 州 月, 牛 些 一 一 州 州 石 户 户 尹 一 尸少 , “ , , , 该 曲线形状如 图 所示 其参数 为 一 一 “ , “ ” 一 由于 该截 线呈 字 形 故 用 这 种方 法 加 工 的直 。 齿 圆锥 齿轮被 称 为 “ ”字 啮合 记 齿轮 被切齿轮 的齿面 方程式 将 瞬 时接 触 线方程 式 经 坐 标变换 , 写 在 与被 切 图 啮合面 的截线 图 齿轮 相 固联 的坐 标系 中 , 即得被切齿轮齿面 上 的瞬时接 触线 , 这族接触线 的集合就形 成被切 齿轮 的齿 面 , 即方程 , 一 口 侣 侣 一 功 “口 以 门 「 次 次 决 压 必 人 一 六 “ 户 叨 沪 妈 州 卜 一 口 口 沪 矶 、 十 一 劝 ‘ 汀 矶 、 , 入 一 户 户 沪 , 十 以 一 冲 丫 。 , , , , , , 一 石百 百 妥五 外 了 妈 必 其 中 丫石平不石硒 平 为齿轮 的转 角 为分锥 角 式 中含 有 三个 变 , , , 一 仍 , 外 量 但 由齿轮 的啮合关 系可得 必 故式 中只含有 和 两个 参数 因而 可 以确 定一 空 。 间 曲面 , 即被切 齿轮 的齿 面 被切齿轮齿根过渡 曲面方程 , , 平 面产形 齿轮 的齿顶 圆角在展成过程 中 将包 络 出被 切 齿轮 的齿根过渡 曲面 故根据与前 。 面 同样 的原理 , 可 以建立被切齿轮齿根过渡 曲面 的方程 式 本文 中的几何模 型 为 收缩 齿顶 隙圆 锥齿轮 。 平面产形齿轮齿顶 圃角 曲面方程及 啮合关系式 图 所示是产形 齿轮 的一个理想齿形 的示 意 图 , 其齿顶 圆角 曲面 在 法截面 内的 曲率半径 到小 是 , 际生产 , 顶 圆 面 刀 刀 尖 圆 切 由大端 端 逐渐减 小 的 但是 实 过程 中 此齿 角 曲 是 由刨 的 角作 , , , 削运动时产生 的 因而沿齿 长方 向上 法截面 的 曲率半径是 固定 不变 的 故是 一个 柱 面 而 不是 图中的锥 面 。 尸 鉴 罢 扮 图 平面产形 街轮 的理 想 齿 形 一 。 , 。 在 。 坐 标 系 中 用 一 任 意 常数 的平 面截 刀 尖 圆角形 成 的 曲面 所 得 到 的截线为半径 为 。 刀 尖 圆角半径 的 圆 。 弧 , 如 图 所示 。 , , 在任意 位置 处 圆角 为 此 时 对 应 的齿顶 高 为 , 刀 尖 到达锥 顶 时 , 刀 具 刃 和顶 刃 , 刀 尖 切 削 的交 点 即理 论 的 , 。 , 。 。 应 与 点重 合 此 时 一 截 得 的弧 线 为 ‘ ‘ 设 产形 齿轮大端齿顶 高 。 , 节锥 母 线 长 , 则有如下关 系 一 一 一一 。 , 以 夕和 , 顶 圆 为参变量 产形 齿 角 曲 面 的方程 图 法 截 面 内的齿 顶 圆角 曲线 · ‘ 丫 · ‘ 一 夕 月 一 丁气 拼 止 一 口 , 毛 夕镇 口 一 万二 九 一 口 里 其 中 的意义如 图 所示 。 该 曲面 的法 向矢量 为 , 一 。一 。 ·。 一 · ·。 “ , ‘ 赞 一 , , , 。 , 。 , 。 同样 在 啮合过程 中 瞬 时接触 点处 的公法线应 该通过 啮合轴 。尸 设 为瞬时接 。 , 。 , 。 , 触 点 处 的公法线与 。尸 轴 的交 点 则 公法线方程 为 。 。 。 。 。 一 一 一 夕 二 、 、 将 式代入上式 , 整理得 月一 一 丫 口十 岁 。 乡 十 、 尹 沪 「 材 门 ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ 口 ‘ ‘ 夕 ‘ ’ 一 口 夕一 十 一 , 卢 一 厂 」 丁 即为啮合关 系式 。 , 一 。 将 方程 和 联立 即为过 渡 曲面上对 应 于 沪的一条 瞬 时接触 线在 。 坐 标系 中的方程式 。 被切齿轮 的齿根过渡 曲面方程 同理 , 齿根过 渡 曲面是一 系列 瞬时接触线 的集合 , 故把 瞬时接触线 的方程转化到 与被切齿 。 轮 固联 的 企 、 坐 标系 中 , 与 式联立 , 即为齿根过 渡 曲面方程 式 之 · · , 。。 , 一 · · 。。 沪 “ 一 一 一 赞 赘 一 · 一 一 一 一 一必 卢一 、 赞 一 月 司 … · 叭 仍 仍 夕 一 一 沪 沪 。。 。。 · · · , 。。 ‘ · · 。 一 。 。 , 一 一 码 ‘了 ‘ 。 一 一 一 月 沪 … 一 赘 鲁 一 “ , 一 月一 · · · · 叭 ‘ ‘ 一 ‘叭 ’ 沪 ‘ 一 「 刀 叭 。 一 夕 , 。 · · · · · 。 , , 一 一必 一 一 、 、 「 赘 赘 〕 · · · · ‘ ·, 一 ‘“ ‘ ‘ 。 「衫哭 卫 , 一 一 卜一 箭 必 外 妈 , , 夕 知 , , 以 二 之 其 中 式 中含 有 三个 未 量 但 是通 过 式 可 建立 其 中 者 间的关 、 , , 以 系 因而 由 式联立 的方程 中只含 有两个 独立 的参数 可 确 定被 切 齿轮 的齿根过 渡 曲面 。 齿面法矢方程 齿面 的法矢在研 究齿面变形及 强度分析 中是 一个 比较重要 的方 向向量 。 由啮合基本原理 。 , 扼 程 , 时 触 处 有 , 所 以它 们 同 法 向矢量 式 可知 共 齿面在 啮合过 中 啮合瞬 接 点 具 公法线 有共 的 为坐标系 。一 。 中齿面法矢量 , 将 式经过 坐 标变换转 换到 。一 二 , 系 中, 即为被切 齿 轮齿面 的法 矢量 。 。 ” 叭 叭 别 了 ’ 叭 了 一 沪 ‘ 沪’ 月万‘ 月 … 士 了 ’ ‘ · · 。 · · ” 、 · 少 · · 。 一 一 叭 十 · 仍 。 了 工岌 少 乞 之 一 了 , , 甲 ‘ 十 ‘ , 户 一 其 中 沪一 仍 其单位法矢 为 儿 , , , 一二一 少 丫呈 二 戴 结 束 语 、 本文根据齿轮啮合基本定理 , 推导 出 了直齿 圆锥齿轮齿面 齿根过渡 曲面 的几何方程式和 法 , 于 确 面 的几 , 形和 强 分 , 无 疑是 齿轮 的 矢 向量 这对 精 研 究齿 何性质 提 高轮齿变 度 析 的精度 很有意义 的 。 由于 同一平面齿轮所展成 的齿面 是互相共扼 的 , 所 以一对相互 啮合 的齿轮齿面 , 只须分 别 。 。 参 入 即 同样 , 过渡 曲面 也 以用 的 入 式 得 到 方 将各 自 数代 式 可 齿根 可 各 自 参数代 求解 、 , 坐 , 只 程 分别是轮齿一个侧 面 的齿面方程和 齿根过 渡 曲面方程 在 求 另一侧齿 面 标 时 。 须 据两侧 面 于 齿 面 的对 以及齿 , 以 地 出 根 齿 对 轮 中 称性 厚 就可 方便 求 参 考 文 献 吴 继泽 一个值得澄 清 的 问题 一 二 一 圆锥 齿轮理 论知识介绍

　　绍兴事业单位：上虞市卫生系统2013年下半年公开招聘卫技人员公告-浙江事业单位考试网.doc

　　BFDX北峰BF-SC500UV 模拟对讲机BF-SC500UV说明书.pdf

　　原创力文档创建于2008年，本站为文档C2C交易模式，即用户上传的文档直接分享给其他用户（可下载、阅读），本站只是中间服务平台，本站所有文档下载所得的收益归上传人所有。原创力文档是网络服务平台方，若您的权利被侵害，请发链接和相关诉求至 电线) ，上传者