引言渐开线齿轮的主要失效形式为点蚀和弯曲折断。随着齿轮热处理如渗碳淬火、 高频淬火和淡化处理等技术的发展，使齿面接触强度得到显著提高，但却增加 了发生弯曲疲劳破坏的可能，随着齿轮向着高速重载与小型化的方向发展，也 使齿轮的弯曲问题日益突出。所以齿根部位的应力分布状况、最大应力值及部 位、以及如何降低弯曲应力引起了人们兴趣和注意[1～8]。 齿轮弯曲应力的计算方法主要有基于悬臂梁结构30切线法和有限元法。文献 [4～7]以有限元为基础对齿轮进行了精确建模和弯曲强度分析；文献[9]基于悬 臂梁结构的30切线法研究了渐开线直齿轮齿根弯曲应力的求解。标准齿条刀 具加工的过渡曲线]表明：该等距曲 线并不能使齿根弯曲应力最小，并基于有限元法对齿根过渡曲线进行了优化研 本文根据文献[6]采用椭圆曲线方程来描述齿根过渡曲线切线法求出齿形系数和应力集中系数卡钳，与标准刀具加工的齿根曲线进行比较，结果表明采 用椭圆过渡曲线]采用有限元分析的结果为弯 曲应力降低17%，两者基本一致，说明采用椭圆作为齿根过渡曲线可以降低齿 根弯曲应力。最后采用齿形法线法，反求出滚刀的刀顶曲线。 直齿圆柱齿轮参数描述及椭圆方程的求解为了进行比较，选取的渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数与文献[6]完全一致，刀 具圆角半径为0.38m, 轴孔直径d0=20mm，其余参数见表1。齿轮材料常数： 弹性模量E=205Gpa，泊松比μ=0.3。 齿轮参数Tab.1gearparameter如图1 所示，渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿廓由齿顶圆弧（L1 段）、两侧渐开 线 段）和两侧齿根过渡曲线 段渐开线齿廓的曲线方程为： 渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根过渡曲线 段）采用椭圆曲线 所示的局部坐标系wx-o-wy（wy 位于齿槽终点，转角为），其椭圆方 程设为： 标准齿廓坐标计算Fig.1Calculation based standardprofile coordinates 点为椭圆与齿根圆的切点，设其在x-o-y坐标系中坐标为（x1，y1）。x-o-y 坐标系和wx-wo-wy 坐标系的坐标转换关系为： 式中：（x0，y0）是wx-wo-wy 坐标系原点在x-o-y 坐标系中的坐标，其中 y0=x0tan（）合页。由上述条件列出如下方程组： 其中（wx1wy1），( wxM,wyM) 分别是（x1,y1）和点M（4.3852,46.7942）经 坐标相互转换的结果。求得： 采用30切线法求齿形系数和应力修正系数如图2 所示，由30切线法的直线斜率和椭圆切线斜率可知： 危险截面齿厚： SF=24.938=9.876 由文献 求得载荷作用于齿顶时弯曲力臂he=9.2173，载荷角δ=29.528，进而求得齿形系数和应力修正系数分别为： 椭圆过渡曲线Elliptic curve 当采用标准刀具加工齿轮时，滚刀圆角半径为r=0.38m，由上述公式或者查表 GB-3480 ，求得YFao=28， 齿形法线法反求滚刀的刀顶曲线 所示，P-X，Y 是固定坐标系（P 点是固定坐标系的啮合节点）；齿形 与动坐标系ox1-y1 固连在一起，o-x1-y1 的初始位置与0-x0-y0 重合；刀具与 动坐标系o2-x2-y2 固连在一起。为了使P 点成为接触点，齿廓在这一点的法 线和齿轮瞬心线（标准齿轮与分度圆重合）的交点p 要与啮合节点p 重合。为 此，必须使齿轮和齿廓由初始位置转过φ1 角分切机，与此同时，刀具也要从初始位 置平移一个距离l=r1φ1。 toothprofile normal method 由文献[10]可得如下计算方程：各参数的意义参考图3，其余同前文所述。 可以求出一系列的离散点（x2，y2），通过三次样条曲线拟合，可以求得刀顶 曲线 所示。 knifetip curve 用椭圆曲线代替延伸渐开线切线法进行应力的计算表 明椭圆曲线%，又能保证齿廓的连续性和光滑性，但 该方法仅适用于给定齿数和模数的齿轮。最后给出了采用齿形法线法反求滚刀 刀顶曲线的计算过程，对实践具有指导意义。 陈秀宁，丁红钢，卫世俊，等.渐开线齿轮齿根过渡曲线的优化研究[J].中国机械工程，1995，2. 郭太勇，梁迎春，黎文勇.渐开线齿轮齿根过渡曲线形状优化设计[J].机械传动，1996数控加工，hanism MachineTheory,2008,43. 唐进元，周长江，吴运新.齿轮弯曲强度有限元分析精确建模的探讨[J].机械科学与技术，2004，10. 芮井中.具有最小应力集中的缺口形状优化方法研究[D].扬州:扬州大学，arison threeteeth who-lebody models spurgear analysis[J]. Mechanism MachineTheory,1999，8. 吴继泽，王统.齿根过渡曲线与齿根应力[M].北京:国防工业出版社，1989.[10] 吴序堂.齿轮啮合原理[M].北京:机械工业出版社，1982. -全文完-
