3.2.1随机过程的分布函数和概率密度函数 3.2.1随机过程的分布函数和概率密度函数
• 随机过程的基本概念 • 随机过程的统计描述 • 平稳随机过程 • 平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度的关系 • 两个随机过程之间的统计联系 • 正态随机过程 • 平稳随机过程通过线性系统 • 白噪声、散弹噪声和热噪声 白噪声、 • 白色随机过程通过窄带线性系统----窄带噪声 白色随机过程通过窄带线性系统----窄带噪声 ---• 正弦波加窄带高斯噪声的统计特性
简单地说, 简单地说,随机过程是一种取值随机 变化的时间函数,它不能用确切的时 变化的时间函数, 间函数来表示。对随机过程来说, 间函数来表示。对随机过程来说, 随机” 的含意是指取值不确定, “随机” 的含意是指取值不确定, 仅有取某个值的可能性; 过程” 仅有取某个值的可能性;“过程”含 意是指它为时间的函数。 意是指它为时间的函数。即在任意时 刻考察随机过程的值是一个随机变量, 刻考察随机过程的值是一个随机变量, 随机过程可看成是随时间变化的随机 变量的集合。或者说, 变量的集合。或者说,随机过程是一 个由全部可能的实现(或样本函数) 个由全部可能的实现(或样本函数) 构成的集合, 构成的集合,每个实现都是一个确定 的时间函数,而随机性就体现在出现 的时间函数, 哪一个实现是不确定的。 哪一个实现是不确定的。
例3.1 设随机过程为 X ( t ) = A cos (ω0t θ ) 式中, 均为常数;是一个随机变量, 式中,和 ω0均为常数;是一个随机变量,它 A θ 内服从均匀分布, 在范围 0 ≤ θ ≤ 2π 内服从均匀分布,其概率密 度函数为
性的不同,可以分为多种类型, 性的不同,可以分为多种类型,如独立随 机过程、马尔可夫(Markov)过程、 机过程、马尔可夫(Markov)过程、独立 增量过程及平稳随机过程等。 增量过程及平稳随机过程等。其中平稳随 机过程是应用广泛的一类随机过程。 机过程是应用广泛的一类随机过程。下面 将主要讨论平稳随机过程