Ｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｄｅｄｅｎｄｕｍｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｃｕｒｖｅａｎｄｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｂｅｎｄｉｎｇｓｔｒｅｓｓｏｆｔｈｅｌｏｇｉｃｇｅａｒ ＬＩＵＤｅｐｉｎｇ，ＪＩＮＪｉａｎｊｕｎ，ＧＡＯＪｉａｎｓｈｅ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５０００１，ＣＨＮ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｆｏｒｍ ｕｌａｏｆｔｈｅｔｏｐｃｉｒｃｌｅｒａｄｉｕｓｏｆｔｈｅｌｏｇｉｃｒａｃｋｃｕｔｔｅｒｏｆｔｈｅｓｉｎｇｌｅｆｉｌｌｅｔｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎ— ｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｔｏｐｃｉｒｃｌｅｒａｄｉｕｓａｎｄｔｈｅｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇｐｏｉｎｔｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ，ａｎｄｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｄｄｅｎ— ｄｕｍｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｌｏｇｉｃｒａｃｋｃｕｔｔｅｒｏｆｔｈｅｔｗｏｆｉｌｌｅｔｓｉＳｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｗｈｉｃｈ ｔｈｅｌｏｇｉｃｒａｃｋａｎｄｔｈｅｌｏｇｉｃｇｅａｒｉｓｍｅｓｈｅｄ，ｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｅｄｅｎｄｕｍｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｌｏｇｉｃ ｇｅａｒｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ． ＴｈｒｏｕｇｈｔｈｅＭ ａｔｌａｂｐｒｏｇｒａｍｍ ｉｎｇ， ｔｈｅｐｏｉｎｔｓｏｆｔｈｅｔｏｏｔｈｐｒｏｆｉｌｅｏｆｔｈｅｌｏｇｉｃｇｅａｒａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｔｏｏｔｈｐｒｏｆｉｌｅｏｆｔｈｅｇｅａｒｉｓｆｉｔｔｅｄ． Ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｓｏｆｌｏｇｉｃｇｅａｒｓｕｎｄｅｒ ｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｌｏｇｉｃｒａｃｋｃｕｔｔｅｒｓｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ｔｈｅｎｔｈｅｓｔａｔｉｃｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｌｏｇｉｃｇｅａｒｓｗｈｉｃｈ ｓｉｎｇｌｅｔｏｏｔｈｉｓｍ ｅｓｈｅｄｉｓｄｏｎｅｂｙｕｓｉｎｇＷ ｏｒｋｂｅｎｃｈ，ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｌｏｇｉｃｇｅａｒｓｉｓａｎａ－ ｌｙｚｅｄ， ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｂｅｎｄｉｎｇｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｌｏｇｉｃｇｅａｒｕｎｄｅｒｔｈｅｄｅｄｅｎｄｕｍｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅ ｌｏｇｉｃｒａｃｋｃｕｔｔｅｒｏｆｓｉｎｇｌｅｆｉｌｌｅｔｉｓｂｅｔｔｅｒ．
逻辑 齿条 刀 具 所 对 应 过 渡 曲线 下 的逻 辑 齿 轮 弯 曲 强 度 ，可运用 有 限元 软件 对 同条 件 下不 同过 渡 曲线 逻 辑 齿轮 等效 应力 大小 分布 进行 分析 比较 。
逻辑 齿轮 的形 成 是 基 于逻 辑 齿 条 ，与 逻 辑 齿 条相 互 啮合 的共轭 齿廓 便是 逻辑 齿轮 的齿 廓 。逻辑 齿条 刀 具齿 顶 曲线 的形状 决定 了逻 辑齿 轮齿 根过 渡 曲线是单 圆角 的逻 辑 齿 条 刀具 ，逻辑 齿 廓 与 齿 顶 圆弧 在 Ａ（ ，Ｙ）处 相 切 ，即光 滑 连 接 ，且 在 齿 顶 最 高 点处 斜率 为零 。Ａ是逻 辑齿 廓上 与 齿顶 圆弧相 连 接 的 逻辑 点 ，图 １中变量 关 系如式 （１）。
Βιβλιοθήκη Baidu逻 辑 齿 轮 的齿 根 过 渡 曲线 设 计 及 弯 曲应 力分 析 术
（郑州 大学机 械 Ｚ－程 学 院 ，河 南 郑 ｊ，ｊ、Ｉ４５０００１）
摘 要 ：建 立 了单 圆角 逻辑 齿条 刀具 的齿 顶 圆半径 的公 式 ，得 出齿顶 圆半 径与 连接 逻辑 点 的关 系 ，并推 出了 两 圆角逻 辑齿 条刀 具 的齿顶 曲线 方程 。 根据 逻 辑 齿条 刀具 与 逻辑 齿 轮 之 间相 互 啮 合关 系 ，求 出 逻 辑齿 轮齿 根过 渡 曲线方 程 。通过 Ｍａｔｌａｂ编 程求 出逻 辑齿 轮齿 廓上 的点 ，拟合 画 出齿 轮齿 廓 。建 立 了两 种齿 条刀 具下 的逻 辑齿 轮三 维模 型 ，运 用 Ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ对单 齿啮 合 的逻 辑齿 轮进 行 静 力有 限 元 分析 ，得 到逻辑 齿 轮的应 力 大小分 布 ，结果 表 明单 圆角齿 条 刀具对 应齿 根过 渡 曲线 的逻 辑齿 轮 弯 曲 强度 较好 。
Ｋ ｅｙｗ ｏｒｄｓ：ｌｏｇｉｃｇｅａｒ；Ｍ ａｔｌａｂ；ｄｅｄｅｎｄｕｍｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｃｕｒｖｅ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ
Ｅｌ本学 者小 守 勉 首 次 提 出 了名 为 逻 辑 齿 轮 （１ｏｇｉｃ Ｇｅａｒ）的新型 齿轮 ，其 节 圆 内外 为 凹凸形 式 ，在 啮合 时 齿 廓上 分布 着 大 量 相 对 曲率 为 ０的 结 合 点 （即为 ＮＰ 点 ）Ｊ。这样构成的齿轮齿廓可 以保证两齿轮在啮合 时 啮合 性能 较好 。齿 轮 的齿根 过渡 曲线 对齿 轮 的弯 曲 强 度有 重大 影 响 ，因此对 逻 辑 齿 轮 的齿 根 过 渡 曲线 设 计 很有 必要 ，而 逻辑 齿 轮齿 根过 渡 曲线 是 由与其 相 互 啮合 的逻辑 齿条 刀 具齿 顶 曲线 决 定 ，也 即 是 对 逻辑 齿 条 刀具 的齿 顶 曲线进 行设 计 。文 献 ［２］中提 出 了单 圆 角 的逻 辑齿 条刀 具齿 顶 曲线 ，没 有 进 一 步 说 明齿 顶 圆 弧 半径 与连 接处 逻辑 点 的关 系 ，因此 笔者 对此 做补 充 ， 并据 此 提 出了两 圆角 的逻 辑齿 条刀 具 。为 了 比较 两种
