第２ ３卷第３期２０ ０ ７ 年６ 月机械设计与研究Ｍ ａ ｃ ｈ ｉｎ ｅＤ ｅ ｓｉｇ ｎａ ｎ ｄ Ｒ ｅ ｓｅ 盯ｃ ｈＶ ０ １． ２３ Ｎ ｏ ． ３ｊｕ ｎ ． ， ２００７文章编号： １０ ０ ６—２３４ ３（ ２０ ０ ７ ）０ ３—１０ ０ 旬６球齿轮的磨削加工和齿根过渡曲面方程的推导李婷， 潘存云（ 国防科技大学机电工程与自动化学院， 长沙４ １０ ０ ７ ３， Ｅ ． ｍ ａ ｉｌ： ｂ ｅｅ． １ｔ＠ １６ ３． ｃｏ ｍ ）摘要： 球齿轮机构是一种能传递空间二维运动的新型齿轮机构。 为了解决球齿轮的精加工问题， 设计了在范成法加工条件下利用球齿轮与盘形砂轮的啮合运动来加工球齿轮的精密磨削加工方案。 介绍了球齿轮齿根过渡曲线的形成原理， 以及球齿轮齿根过渡曲线的加工方法。 推导出了球齿轮齿根过渡曲线与过渡曲面的参数方程， 仿真和实验验证了该方法的正确性。关...

　　第２ ３卷第３期２０ ０ ７ 年６ 月机械设计与研究Ｍ ａ ｃ ｈ ｉｎ ｅＤ ｅ ｓｉｇ ｎａ ｎ ｄ Ｒ ｅ ｓｅ 盯ｃ ｈＶ ０ １． ２３ Ｎ ｏ ． ３ｊｕ ｎ ． ， ２００７文章编号： １０ ０ ６２３４ ３（ ２０ ０ ７ ）０ ３１０ ０ 旬６球齿轮的磨削加工和齿根过渡曲面方程的推导李婷， 潘存云（ 国防科技大学机电工程与自动化学院， 长沙４ １０ ０ ７ ３， Ｅ ． ｍ ａ ｉｌ： ｂ ｅｅ． １ｔ＠ １６ ３． ｃｏ ｍ ）摘要： 球齿轮机构是一种能传递空间二维运动的新型齿轮机构。 为了解决球齿轮的精加工问题， 设计了在范成法加工条件下利用球齿轮与盘形砂轮的啮合运动来加工球齿轮的精密磨削加工方案。 介绍了球齿轮齿根过渡曲线的形成原理， 以及球齿轮齿根过渡曲线的加工方法。 推导出了球齿轮齿根过渡曲线与过渡曲面的参数方程， 仿真和实验验证了该方法的正确性。关键词： 球齿轮； 精密磨削； 范成法； 盘形砂轮； 齿根过渡曲面中图分类号： Ｔ Ｇ ｌ５６文献标识码： ＡＧ ｒ ｉｎ ｄ ｉｎ ｇＭ ａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃｔｕ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ Ｄ ｅ ｒ ｉＶ ａ ｔｉｏ ｎ ｏ ｆＥ ｑ ｕ ａ ｔｉｏ ｎｏ ｆＴ ｅ ｅ ｔｈ Ｂ ａ ｓｅ Ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｓ ｏ ｆＳ ｐ ｈ ｅ ｒ ｉｃ ａ ｌＧ ｅ ａ ｒＬ ＩＴ ｉｎ ｇ ，Ｐ Ａ ＮＣ ｕ ｎ ． ｙ ｕ ｎ（ Ｓ ｃｈ ｏ ｏ ｌｏ ｆＭ ｅ ｃ ｈ ａ ｍ ＩＤ ｉｃ ｓ ａ ｎ ｄＡ ｕ ｔｏ ｍ ａ ｔｉｏ ｎ ， Ｎ ａ ｔｉｏ ｎ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉｖ ｅ ｒ ｓｉｔｙｏ ｆＤ ｅ ｆ ｅ ｎ ｓｅ７ Ｉ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌｏ ｇ ｙ ， Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｓｈ ａ４ １０ ０ ７ ３， Ｃ ｈ ｉｎ ａ ）Ａ ｂ ｓｔｎ ｌｃ ｔ：Ｓ ｐ ｈ ｅ ｒ ｉｃ ａ ｌ ｇ ｅ ａ ｒｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉｓｍｉｓ ａｎ ｅ ｗｔｙ ｐ ｅｏ ｆｇ ｅ ａ ｒｗ ｈ ｉｃ ｈｃ ａ ｌｌ ｔｒ ａ ｎ ｓｆ ｅ ｒ ｔｗ ｏ － ｄ ｉｍ ｅ ｎ ｓｉｏ ｎ ａ ｌ ｏ ｖ ｅｒ ａ ｌｌ ｍ ｏ ｔｉｏ ｎ ． Ｉｎｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔｏ ｓｏ ｌｖ ｅ ｆ ｉｎ ｉｓｈｍ ａ ｃ ｈ ｉｎ ｉｎ ｇｐ ｍ ｂ ｌｅ ｍ０ ｆｓｐ ｈ ｅ ｒ ｉｃ ａ ｌ ｇ ｅ ａ ｒ ， ａｐ ｒｅｃｉｓｉｏ ｎ 酣ｎ ｄ ｉｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓｓｂ ａ ｓｅ ｄ ｏ ｎｇ ｅ ｎ ｅ ｍ ｔｉｖ ｅｍ ｅ ｔｈ ｏ ｄ ｈ ａ ｓｂ ｅ ｅ ｎｄ ｅ ｓｉｇ ｎ ｅ ｄ ｂ ｙ ｕ ｓｉｎ ｇｔｈ ｅ ｍ ｅ ｓｈ ｍ ｏ ｔｉｏ ｎ ｂ ｅ Ｍ ｅ ｅ ｎ ｔｈ ｅｓｐ ｈ ｅ ｒ ｉｃ ａ ｌｇ ｅ ａ ｒ 锄ｄ 出ｅ ｐ ｌａ ｔｅｇ ｒ ｉｎ ｄ ｉｎ ｇ ＊ ｈ ｅ ｅ ｌ．Ｔ ｈ ｅｃ ｏ ｎ ｓｔｒ ｕ ｃ ｔｉｎ ｇｐ ｒ ｉｎ ｃ ｉｐ ｌｅｏ ｆ ｔｈ ｅｓｐ ｈ ｅ ｒ ｉｃ ａ ｌ ｇ ｅ ａ ｒｔｅ ｅ ｔｈｂ ａ ｓｅ ｓｕ Ｉｆ ａ ｃ ｅ ｓ ｗ ａ ｓｓｐ ｅ ｃ ｉｆ ｉｅ ｄ ， ａ ｎ ｄａｐ ＩＤ ｃ ｅ ｓｓｉｎ ｇｍ ｅ ｔｈ ｏ ｄｂ ｙｗ ｈ ｉｃ ｈｓｐ ｈ ｅ ｒ ｉｃ ａ ｌ ｇ ｅ ａ ｒｔｅ ｅ ｔｈｂ ａ ｓｅ ｃ ｕ Ⅳｅ ｓ ｗ ｅ ｒ ｅ ｍ ａ ｃ ｈ ｉｎ ｅ ｄ ｗ ａ ｓ ｉｎ ｔｒ ｏ ｄ ｕ ｃｅｄ ．Ｔ ｈ ｅｐ眦ｍ ｅｔｒｉｃ ｅ ｑ ｕ ａ ｔｉｏ ｎ ｓｏ ｆ ｂ ｏ ｔｈ ｔｈ ｅ ｃ ｕ Ⅳｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｔｈ ｅ ｓｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｓ ｏ ｆｓｐ ｈ ｅ ｒ ｉｃ ａ ｌＳ ｉｍ ｕ ｌａ ｔｉｏ ｎ ａ ｎ ｄｍ ａ ｃ ｈ ｉｎ ｉｎ ｇｈ ａ ｖ ｅ ｖ ａ ｌｉｄ ａ ｔｅ ｄ ｔｈ ｅ ｃ ｏ ＩＴ ｏ ｃ ｔ ｎ ｅ ｓｓ ｏ ｆ ｔｈ ｉｓ ｍ ｅ ｔｈ ｏ ｄ ．ｇ ｅ ａ ｒｔｅ ｅ ｔｈ ｂ ａ ｓｅ ｗ ｅ ｒ ｅ ｄ ｅｒ ｉｖ ｅｄ ．Ｋ ｅ ｙｗ ｏ ｒ ｄ ｓ：ｓｐ ｈ ｅ ｒ ｉｃ ａ ｌ ｇ ｅ ａ ｒ ； ｐ Ｉ℃ｃ ｉｓｉｏ ｎ ｇ ｒ ｉｎ ｄ ｉｎ ｇ ； ｓｌｏ ｔ ｍ ｅ ｔｈ ｏ ｄ ； ｐ ｌａ ｔｅ ｇ ｒ ｉｎ ｄ ｉｎ ｇｗ ｈ ｅ ｅ ｌ； ｔｅ ｅ ｔｈｂ ａ ｓｅ ｓｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｓ渐开线环形齿球齿轮不同于传统的渐开线圆柱齿轮和球面渐开线圆锥齿轮， 也不同于Ｔ ｒ ａ ｌｈ 球齿轮， 它是一种完全新型的平面渐开线回转球齿轮。 这种齿轮为半球形， 其轮齿呈环状， 以半球轴为轴心分布在球面上。 图１为球齿轮机构的形成过程， 图ｌａ 为普通的齿轮机构， 绕其轴线旋转一周就得到了球齿轮机构的中凹球齿轮和中凸球齿轮， 如图１ｂ所示， 图１ｃ 为配对使用的球齿轮机构， 具有两个回转自由度， 因此， 可用来传递空间运动， 这种运动特性在机械传动中具有很重要的应用价值， 可用于导弹的导引头机构、 雷达天线姿态控制执行机构、 喷气式战机矢量推力控制机构、 潜航兵器矢量推力机构、 机器人柔性手腕机构、 具有轮、 腿复合功能的移动平台、 航天器太阳能电池帆板姿态控制执行机构、监控器云台控制机构、 仿生机械全方位运动关节机构等需要输出轴姿态作全方位运动的场合。球齿轮作为一种新型的齿轮传动机构， 它的推广应用除其运动特性应用价值和应用领域的拓展外， 还必须解决它的加工问题， 因此本文提出一种范成法磨削加工的方法， 采用球齿轮齿盘啮合的原理加工球齿轮， 齿盘即为砂轮， 为了与普通的砂轮相区别， 齿盘称为盘形砂轮， 它的形成过程与齿基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ ５０ ４ ７ ５０ ５８ ）收稿日期： ２０ ０ ６ １２０ ４万方数据▲图ｌ渐开线环形齿球齿轮机构轮演变成齿条类似， 当球齿轮的齿数为无穷多时， 其分度球趋于无穷大， 此时球齿轮就演变成了一个平面齿盘， 如下图２所示。 过齿盘中心的剖面所得齿形为标准齿条的齿形， 图３所示即为球齿轮齿盘机构的剖面图， 于是球齿轮机构就演变成为球齿轮齿盘机构。 当球齿轮为主动件作二维转动时， 齿盘将作平动； 反之， 当齿盘为主动件作二维移动时， 球齿轮将作二维转动。 因此， 球齿轮齿盘机构可实现二维旋转运动与平动之间的相互转换。 利用球齿轮齿盘之间的这种运动啮合关系可以对球齿轮进行磨削加工。