l lg-一J 北 京 航 空 航 天 大 学 学 报 J ournal of Beijing U niversit y 0f A eronautics and A stronautics 1993 年第 3 期 №3 1993 直齿圆锥齿轮齿面和齿根过渡曲面方程 燮 7 ／ 7、 a ( 机 电工程 系 ) 摘要本文从切 齿原 理 出发 ， 根 据啮合原理 ， 分 别推 导 了直齿 圆锥 齿轮齿 面和 齿根过 渡 曲面 的参 数方 程 ， 为精确研 究齿 面的几何 性质 ， 提 高轮齿 变形和 强度 分析 的 精度提供 了理论依据 关键词直齿 圆锥 齿轮 ， 啮合原理 ， 齿 面方程 ， 过渡 曲面方程 。 1前言 正确的齿面方程是进一步对轮齿强度、 刚度、 传动性 能等深入研究的基础 ， 无论是进行轮 齿模 型简化 ， 还是 作轮 齿的力学分析 ， 或用有限元 、 边界元 方法 分析轮齿的应力 状态和变形 ， 都 要精确计算齿面坐标。 特别是随着工程计算精度的提高 ， 准确的齿面形状和齿面坐标显得越来 越 主要 。 文献[1～3] 中分别对直齿 圆锥齿轮的齿面几何方程作过讨论． 但是齿根过渡曲面的几何 方 程迄 今很少研 究过 。本文参考 前述 文献 ， 根据 齿轮啮合 的基本原理 ， 从 直齿圆锥齿轮 的切齿 方案出发， 推导了直齿圆锥齿轮的齿面方程和齿根过渡曲面方程。 圆锥齿轮的理论齿廓曲线是 球面渐开线 ， 这种形状要用点切削的刀具才能加工出来 ， 难于实际应用。实际应用的圆锥齿轮 是 “8 字 ” (Octoid ) 啮合齿轮 。本 文 中只对这种齿 面进 行研究 。 2直 齿圆锥齿轮 的切齿原理 “8 字” 啮合圆锥齿轮的加工原理如图 l (a)所示 。 ^ 为假想的平面产形齿轮 ， 其齿面也就是 产形 面是简单 的平面 。平面产形 齿轮 ^ 与被 加工齿轮轮 坯 B 作展成运 动时 ， 产形 面的包 络就 是被加工齿轮的齿面。 加工时用直刃刀具代替平面产形齿轮 ， 如图 l (b)所示 ， 两把单边直刃刀 具形成 产形齿轮 的齿间 ， 刀具的切削刃在刨削运 动 中形成 产形 平面 。 刀具 的切削运动 以及 假想 平面产形齿轮与被加工齿轮轮坯间的展成运动就可将直齿圆锥齿轮切制出来。 图 2 是对 上述切齿方法 进行数 学描 述 的原理 图 。S 。 是 平面产形 齿轮 的分度圆锥面 (在这 里 已成为平面) ， S 是与 。 平面固连并倾斜 卢角的产形平面． 。 一 y0 ： 。 坐标系与之固联， 。 O Z。 平 面与 。 重合 轴是产形齿面 与节 平面 。 的交线 即轮 齿 的节线 。 是 被加工 齿轮的分度 本文于 1992 年 7 月 18 日收剜 1 12 维普资讯